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수학 개념40

원의 방정식 (원은 왜 함수가 아닐까?) 외우지 말고 이해해보자 이번 포스팅은 원에 대해서 알아보려고 해요. 원도 수학적으로 표현할 수 있는데요. 원은 초등학교 때부터 배워 온 동그라미라는 녀석입니다. 수학적으로 어떻게 표현하는지 원의 정의는 무엇인지 또 원은 왜 함수가 아닌 방정식이라고 부르는지 알아볼게요. 원의 정의부터 알아보겠습니다. 원 안에 점 보이시죠. 한 점으로부터 거리가 일정한 점들의 집합 을 원이라고 부릅니다. 빨간 부분을 보면, 한 점은 원의 중심이 되며 거리가 일정하다는 말은 원의 반지름을 나타내게 됩니다. 이것을 수학적으로 표현한 것이 원의 방정식이 되는 것입니다. 그렇다면 왜 원은 원의 함수라 부르지 않고 원의 방정식이라고 부를까요? 함수 성립 조건에 부합하지 않기 때문입니다. 함수가 성립하기 위해서는 모든 정의역들이 단 하나의 치역만 가져야 합.. 2023. 3. 23.
항등함수란 이번 포스팅은 항등함수에 대해서 알아보려고 합니다. 항등의 뜻을 알아본다면 항은 ' 항상 ' 등은 한자의 ' 같을 등 ' 자 입니다. 항상 같다는 뜻이죠. 무엇이 같다는 것일까요? x값과 y값이 항상 같다는 뜻입니다. (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) ... 좌표처럼 x와 y값이 항상 같습니다. 항등함수는 나중에 역함수 관계에서도 나오는 중요한 녀석입니다. 항등함수의 특징은 원점을 지나고 45도 각도를 이루며 그려지는 함수입니다. 지난 포스팅 함수 성립조건에서 ' 모든 정의역은 무조건 단 하나의 치역만 가져야 한다 ' 라고 했습니다. 그렇기 때문에 함수 그래프에 세로선을 그어보면 항등함수도 함수 성립 조건에 부합하다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 항등함수 식은 x와 y좌표가 같다는 뜻이므로 y.. 2023. 3. 21.
함수 성립 조건과 함수의 해석 (이렇게나 쉽다고??) 안녕하세요. 여러분. 오래만입니다. 이번 포스팅에서는 가장 기본적으로 함수를 해석해 보는 시간을 가져볼까 합니다. 기본이 되어야 응용하는 부분으로 나아갈 수 있기 때문이죠. 꼭, 연습장을 꺼내서 따라해보시길 바랍니다. 직접 해보는 것과 눈으로만 보는것은 천지차이니까요. 십자 모양으로 굵은선이 보이실 겁니다. 가로줄을 x축이라고 부르고, 세로선을 y축이라고 부릅니다. 이 두 축이 만나는 좌표는 (0,0)이고 이 점을 원점 이라고 부릅니다. x축은 0을 기준으로 왼쪽은 음수와 오른쪽은 양수로 뻗어나갑니다. y축은 0을 기준으로 위로 양수와 아래로는 음수로 뻗어나갑니다. x축 위의 수들을 정의역 이라고 합니다. y축 위의 수들을 공역 이라고 부릅니다. 정의역의 선택을 받은 공역들 은 명칭이 바뀌게 됩니다. 이.. 2023. 3. 21.
정적분 아르키메데스의 위대한 발견 이번 포스팅은 정적분에 대해서 알아보려고 합니다. 정적분은 면적의 넓이를 의미하죠. 정적분을 구하는 공식이 따로 있지만 유명한 수학자 아르키메데스 선생님이 발견하신 정적분 풀이 방법이 있습니다. 이차함수와 다른 직선이 만나는 점들을 A,B 라고 해보겠습니다. 점 A,B를 지나는 직선과 평행 하고 이차함수에 접하는 접점을 C라고 하겠습니다. ( 평행하는 직선이라는 것이 중요합니다. ) 이 때의 접점 C와 점 A,B를 이어주면 삼각형 ABC가 만들어집니다. 이 삼각형의 넓이를 구한 후, 4/3(3 분의 4)배를 해주게 되면 정적분 공식을 사용하지 않아도 정적분을 구할 수 있습니다. 정적분 공식 합리화를 마친 뒤에 과정을 꼭 이해했다면 아르키메데스 선생님의 정적분 공식도 추가적으로 알아둔다면, 문제 푸는데 조.. 2023. 3. 17.

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