순간변화율 개념 합리화 ( 이 과정을 필수적으로 거쳐야 합니다.)

여러분!!! 안녕하세요. 

저번 시간의 함수의 극한 개념 합리화를 거쳤죠.

각 기호들을 해석하고 설명할 수 있어야 된다고 말씀드렸어요.

합리화 과정을 거친다면 정말 수학 응용력에 도움이 많이 될 거예요.

이번 포스팅은 순간변화율 개념 합리화를 해볼 겁니다.

평균변화율과 무엇이 다를지 궁금하시지 않나요?

 

 

바로 시작해 봅시다.

들어가기 전 꼭 연습장에 차근차근 읽으면서 써가며 익혀보세요.

차근차근.

 

' 평균변화율은 두 점을 지나는 직선의 기울기 ' 였죠.

그렇다면 순간변화율은 뭘까요?

 

 

순간변화율의 의미를 생각해봐야 해요. 

' 순간적 ' 이라는 말을 들어보면 어떤 느낌이 드시나요?

한 번에 훅 지나가는 것처럼 느껴집니다.

' 순간적으로 지나갔다. ' 이런 느낌이요.

아닌가요? 그렇다고 해볼게요. ㅎㅎ

 

 

좌표평면 위에 두 점이 있다고 가정을 해봅시다.

한 점의 x좌표는 a 고, 다른 한 점의 x좌표는 a 보다 좀 더 큰 수임을 표현하기 위해 a+h 라고 해볼게요.

( ' a+h는 a에서 h만큼 증가한 거구나 ' 라고 생각하시면 됩니다. )

두 점 ( a, f(a) ) , ( a+h, f(a+h) )  에서 극한의 성질을 이용해 봅시다. 

h를 0으로 최대한 가깝도록 보내보는 거예요. 어떤 일이 벌어질까요?

[ a+h 에서 h를 최대한 0으로 가깝게 보낸다 ] 

a로 최대한 가까워질 거예요.

이 말은 즉슨,

' 두 점이 서로 최대한 가까워진다 '

라는 말과 같아지는 것이죠.

위 첫 문단에 평균변화율은 두 점을 지나는 직선의 기울기라고 설명드렸죠.

순간변화율은 평균변화율과 다르게

' 두 점이 서로 겹쳐질 때 순간적으로 겹쳐진 점을 지나는 직선의 기울기  '

입니다!!

여러분 합리화가 끝났습니다.

이것이 바로 순간변화율을 표현하는 최고의 표현입니다.

단어가 낯설어서 그렇지 전혀 어렵지 않은 개념이에요.

 

기호로 나타내볼까요?

위에 초록색 부분을 보면,

[ a+h 에서 h를 최대한 0으로 가깝게 보낸다 ]  에서

lim : 최대한 가깝게 보낸다

h->0 : h를 0으로 보낸다

두 점 ( a, f(a) ) , ( a+h, f(a+h) ) 의 기울기 = f(a+h)-f(a) / (a+h)-a 가 됩니다.

순간변화율은 두 점이 겹쳐지는 점에서의 기울기이므로 결과값을 f'(a) 라고 표기를 합니다.

다시 말해,

'  f'(a) 는 x=a 인 점을 지나는 직선의 기울기  '

입니다.

( 에프 프라임 에이 라고 읽고 이것을 미분계수 라고 합니다. )

 

 

자, 위 사진이 순간변화율을 기호로 표현한겁니다.

이제, 위 기호를 보면 해석할 수 있겠죠?

하실 수 있어요. 여러분들.

 

이렇게 순간변화율 개념 합리화를 마쳤습니다. 

이제 위와 같은 식이 나오면 겁먹지 않고 해석할 수 있을겁니다. 

잘 익히셨다면요 ㅎㅎ

글 읽어주셔서 감사드리고 여러분에게 정말 도움이 됐으면 하는 마음이 큽니다.

우리 다음 포스팅에서 만나요~!!