일정한 수를 곱하여 나열한다. (등비수열 일반항 공식 합리화)

안녕하세요. 

이번 시간은 등비수열에 대해 알아볼 거예요. 

등비수열 공식에 지수법칙이 적용 되기 때문에 모르시는 분들은 지수 법칙 포스팅을 보고 오시면 됩니다!

https://twentyforseven.tistory.com/entry/필독-지수끼리-더한다-지수끼리-뺀다-지수법칙-등비수열에-들어가기-앞서

[필독] 지수끼리 더한다. 지수끼리 뺀다. (지수법칙, 등비수열에 들어가기 앞서)

 

등비수열이란 어느 한 수에 일정한 수를 곱하여 나열한 수열입니다.

등비는 비율(ratio)이 같다 라는 뜻이고 수열은 수의 나열을 의미해요.

첫 번째 수를 3이라고 해볼게요. 일정한 수를 곱해야 하니 이 수를 2라고 해보겠습니다.

그럼 수를 나열해 볼까요?

3, 3*2, 3*2*2, 3*2*2*2, 3*2*2*2*2,..... 이렇게 나열되겠죠? (*는 곱하기입니다.)

지수법칙 포스팅에서 설명했듯이 2를 계속 곱해서 쓰기에는 반복의 불편함이 생기게 되죠.

a1= 3 (첫 번째 수)

a2= 3*2 (두 번째 수)

a3= 3*2*2 (세 번째 수)

a4= 3*2*2*2 (네 번째 수)

몇 번째 수를 an이라 설정하고 n은 1부터 시작해요. n이 곧 몇 번째 숫자인지 나타내주는 것이죠.

 

이렇게 2가 반복적으로 곱해지죠. 2를 '공비'라고 부르는 것입니다. 일반적으로 ratio(비율)의 약자 r이라고 표기를 합니다.

등비수열 일반항 공식을 만들어 봅시다!

첫 번째 수는 2가 없고, 두 번째 수는 2가 1개, 세 번째 수는 2개, 100번째는 99개가 곱해질 거예요.

즉, 등비수열에서 n번째 수는 n-1만큼 공비가 곱해지는 것을 알 수 있어요.

등비수열 일반항 공식으로 만들어 볼 수 있겠죠? 

첫 번째 수는 a1, 공비는 r로 만들어봅시다.

우리나라 말로 표현해 본다면,

"n번째 수는 첫 번째 수에 공비를  n-1 만큼 곱한 수다."

라고 말이죠.

공식을 보며 다시 말로 표현해 볼까요?

"n번째 수는 첫 번째 수에 공비를  n-1 만큼 곱한 수다."

 

이해가 잘 가셨나요?

전 교과서나 수학 문제집에서 공식을 크게 써둔 부분을 없애고 싶어요 ㅋㅋㅋㅋ

이런 부분 때문에 공식만 보고 외우려는 성향 때문에 수학이 어렵게 느껴지는 거라고 생각이 들어요.

공식은 합리화 과정을 거치고 익혀야 한다는 점 꼭 잊지 마세요.

다음 시간은 등비수열의 등비중항 공식을 합리화해볼 거예요.

이번 포스팅은 등비수열에 대하여 알아보았습니다.

다음 시간에 만나요~