탄젠트 함수 그래프 특징 ( 삼각함수 그래프 )

 

탄젠트 함수 그래프 특징 ( 삼각함수 그래프 )

 

안녕하세요. 

저번 포스팅에서 코사인 함수 그래프 특징에 대해서 알아봤습니다. 

이번 포스팅에서는 탄젠트 함수에 대해서 알아보겠습니다. 

탄젠트 함수 역시 어렵지 않다는 점. 겁먹지 말고, 자신 있게 해 봅시다!!

 

먼저, 탄젠트가 무엇을 나타내는지 알아야 합니다. 

https://twentyforseven.tistory.com/entry/탄젠트-값은-무엇을-의미할까-삼각함수-기본개념

탄젠트 값은 무엇을 의미할까? ( 삼각함수 기본개념 )

 

위 링크로 들어가서 보고 오시면 더욱 도움 되실 겁니다. 

탄젠트는 직선의 기울기를 나타낸다고 했죠. 

기울기 = x 값 증가량 분의 y 값 증가량 = 코사인 값 분의 사인 값

이 부분까지 알아둬야 하는 점 잊지 마세요.

 

탄젠트 함수는 기울기를 나타내는 함수이기 때문에, 

일차함수 그래프가 죄표평면 위에서 어느 부분이 기울기가 음수인지 양수인지 파악만 하면 됩니다. 

 

기울기가 음수인 일차함수 그래프

 

위 사진은 기울기가 음수인 일차함수 그래프 모양입니다. 

일차함수는 제2 사분면과 제4 사분면을 지나고 있으면 기울기가 음수입니다. 

반면, 기울기가 음수인 그래프가 사진에 보이는 화살표 방향 ( 시계 반대 방향 )으로 이동한다면,

제1 사분면과 제3 사분면을 지나게 되고 기울기는 음수가 됩니다. 

 

일차함수의 기울기가 달라지는 기준은 y 축과 x 축이 됩니다. 

일차함수 직선이 x축, y축과 겹치게 되면 기울기를 0 이라고 정의를 내립니다. 

탄젠트 함수는 -90도에서 0도 사이에서는 기울기가 음수가 되고,

0도에서 90도 사이에서는 기울기가 양수가 된다는 점 이제 이해가 되시나요?

좀 더 정확하게 말해보자면, -90도와 0도 사이에서 기울기가 점점 증가하다가 

0도인 x축과 겹치면 기울기가 0이 되고, 다시 90도 향하게 되면 기울기가 증가하게 됩니다. 

그렇다면, 탄젠트 함수의 모양을 한번 봐보도록 하겠습니다. 

 

탄젠트 함수 ( y = tan x )

 

위 사진이 바로 탄젠트 함수 그래프 모양입니다. 

설명을 잘 이해하셨다면, 그래프가 한눈에 들어오고 해석이 가능해질 겁니다.

-90도에서 0도까지 기울기가 점점 증가하다가 0도에 도달했을 때 값이 0이 되고, 90도로 향할수록 기울기가 다시 증가하는 거 보이시죠?

그래프를 자세히 보면, 탄젠트 함수는 180도 간격으로 그래프 모양이 반복되는 것을 보실 수 있을 겁니다. 

따라서, 탄젠트 함수의 주기는 사인 함수와 코사인 함수와 달리 2파이가 아니라 1파이 가 됩니다.

 

또 다른 특징을 살펴보면 탄젠트 함수는 점근선이 생기게 됩니다. 

( 점근선 : 그래프가 선에 가까워지기만 하고 절대 닿지 않는 선 )

사진을 잘 보시면 그래프가 맞닿지 않는 선들이 보일 겁니다. 

 

 

정말 주의하실 점은 주기에 맞게 끊어서 그래프를 그려줘야 합니다.

많은 학생들이 실수하는 부분이기도 하죠.

잘못된 그래프 모양을 보여드릴게요.

 

잘못된 예시

 

위 사진처럼, 주기에 맞춰 그리지 않고 겹쳐서 그리는 경우입니다.

꼭 주의하시고, 주기에 맞춰 그리셔야 합니다!!!!!

 

자, 이렇게 탄젠트 함수에 대해서 알아봤습니다. 

꼭 연습장에 직접 그려보고 공부해서 익히시길 바라며

삼각함수에 대한 두려움을 자신감으로 바꿔서 부딪히시길 바랍니다.

 

그럼 다음 포스팅에서 봬요!!!!!!!